Quelltext vun der Säit Fräiheetsgrad weisen

{{Skizz}}
Mat '''Fräiheetsgrad''' gëtt d'Zuel vun de fräi wielbaren, vuneneen onofhängege Bewegungsméiglechkeete vun engem [[System]] bezeechent. En [[onbeweegleche Kierper]] am Raum huet deemno de Fräiheetsgrad <math>f=6</math>, well et kann een de Kierper an dräi vuneneen onofhängege [[Richtung]]e bewegen an an dräi vuneneen onofhängege [[Plang (Geometrie)|Plangen]] dréien. An dëser Bedeitung als Ganzzuel vun den onofhängege Bewegungsméiglechkeeten kënnt de Begrëff Fräiheetsgrad nëmmen am Singular vir.<ref>Wolfgang H. Müller, Ferdinand Ferber: [http://books.google.de/books?id=gy3dmyRTGisC&pg=PA248&ei=xi4kTq8Sw6jxA5_7gKgD&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=1&ved=0CCoQ6AEwAA#v=onepage Technische Mechanik für Ingenieure: Geeignet für die Bachelor-ausbildung]</ref>  Déi eenzel Bewegungsméiglechkeete ginn dann och '''Fräiheete''' genannt.
An der Literatur an am allgemenge Sproochgebrauch gëtt awer och jiddwereng vun den onofhängege Bewegungsméiglechkeete vun engem System als e Fräiheetsgrad bezeechent.<ref>Eberhard Brommundt, Gottfried Sachs, Delf Sachau: [http://books.google.de/books?id=LdpeoDUgJjMC&pg=PA47&ei=xi4kTq8Sw6jxA5_7gKgD&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=10&ved=0CFgQ6AEwCQ#v=onepage Technische Mechanik: Eine Einführung]</ref> En onbeweegleche Kierper ouni Uschloss huet sechs Fräiheetsgraden.

== Mechanik ==
All Fräiheetsgrad vun engem [[physik]]alesche System entsprécht enger onofhängeger ([[Generaliséiert Koordinaten|verallgemengerter Koordinat]]), mat där d'System beschriwwe ka ginn. 
Wat mat dem Wuert "onofhängeg" gemengt ass, gesäit een un engem Beispill: 
Ugeholl en Deelche ka sech nëmme laanscht eng riicht Linn um Plang (z.&nbsp;B. op engem Dësch) bewegen,. Wann een als onofhängeg Koordinaten de Wee op der Linn unhëlt da kënnen d'x-Koordinaten an d'y-Koordinaten berechent ginn.

D'Zuel vun de verallgemengerte Koordinaten ass eng [[Systemeegeschaften|Systemeegeschaft]]. Beispillsweis huet e fräie [[Massepunkt]] dräi Translatiounsfräiheetsgraden. En [[onbeweegleche Kierper]] dogéint huet nieft den dräi Translatiouns- nach dräi Rotatiounsfräiheetsgraden, déi lescht ginn duerch säin [[Dréiwénkel]] beschriwwen.

== Gelenker ==

Um [[Gelenk (Technik)|Gelenk]] vun engem Mechanisem sinn zwéi Deeler mateneen beweeglech verbonnen. De Fräiheetsgrad <math>f</math> ass d'Zuel vun de méigleche Bewegungen, déi d'Gelenk ausféiere kann. Dobäi stinn d'Fräiheeten vum onbeweegleche Kierper zur Dispositioun. Bannen an engem Gelenk gëtt op d'mannst eng Fräiheet ënnerbonnen, maximal fënnef Fräiheeten sti fir en technesche Gebrauch zur Dispositioun. Méi wéi dräi Fräiheete gi mat Méifachgelenker erreecht.
[[Fichier:L-gliederpaare.png|thumb|500px|Verschidden Aarte vu Gelenker mat verschiddener Zuel vu Fräiheetsgrade.]]

* Figur 2: Dréigelenk <math>f=1</math>
* Figur 3: Schraufgelenk <math>f=1</math>
* Figur 5: Dréischubgelenk, Plackegelenk <math>f=3</math>
* Figur 6: Dréischubgelenk <math>f=2</math>
* Figur 7: [[Kugelgelenk]] <math>f=3</math>

D'Zuel vun de Fräiheete vun engem System, dat aus villen Deelsystemer geformt gëtt, ass d'Zomm vu Fräiheete vun den Deelsystemer, souwäit dës net duerch [[Zwangsbedéngung]]e (z.&nbsp;B. Gefierkupplung: Den Unhänger ka sech net onofhängeg vum Zuchgefier bewegen) ageschränkt gëtt.

* e Fräiheesgrad &gt;0 beschreift een an sech beweeglecht System (Mechanisem).
* e Fräiheetsgrad =0 beschreift e [[statesch bestëmmt]]en System.
* e Fräiheetsgrad &lt;0 steet fir e statesch iwwerbestëmmte System, an deem staark bannenzeg [[Spannung (Mechanik)|Spannungen]] optriede kënnen („klemmt“).

== Thermodynamik ==
D'Zuel vun de Fräiheeitsgrade vun engem System spillt och an der [[Thermodynamik]] eng Roll, well sech d'[[Energie]] gläichméisseg op déi eenzel Fräiheetsgrade verdeelt. D'Zuel vun de Fräiheetsgrade geet dofir och an d'[[Entropie (Thermodynamik)|Entropie]] an, déi jo zum Schluss eng Mooss fir d'Zuel vun den erreechbaren [[Zoustand (Thermodynamik)|Zoustänm]] ass. Thermodynamesch Systemer hunn generell ganz vill Fräiheetsgrade, ongeféier an der Gréisst vun 10<sup>23</sup>. Et kënnen allerdéngs vill gläicharteg Systemer mat jee nëmme wéinege Fräiheetsgraden zousta kommen, zum Beispill 10<sup>23</sup> Atomer mat effektiv (kuckt ënnen, jee dräi Fräiheetsgraden).

Et kann een déi [[bannenzeg Energie]] vun engem ideale Gas an Ofhängegkeet vun der Temperatur <math>T</math> an der Zuel vun de Fräiheetsgrade <math>f</math> vun engem Gasdeelchen uginn.
Am Normalfall vun engem eenatomegen ideale Gas mat <math>N</math> Deelchen ergëtt sech mat der [[Boltzmann-Konstant]] <math>k</math>

:<math>U=\frac{3}{2}NkT</math>.

Allgemeng gëllt:

:<math>U=\frac{f}{2}NkT</math>.

Heibäi ass wichteg, datt zu der Bestëmmung vun <math>f</math> bannenzeg Fräiheitsgrade duebel gezielt ginn, well d'Schwingunge souwuel kinetesch wéi och potentiell Energie hunn (kuckt ënnen).

Opgrond vun den diskreten [[Energieniveau]]en vun der [[Quantemechanik]] kënnen bei niddregen [[Energie]]n meeschten net all Fräiheetsgrade ugereegt ginn, well den éischten ugereegte Zoustand schonn eng ze héich Energie huet. Doduerch kann e System bei enger gegiewener Energie effektiv weniger Freiheitsgrade haben. Zum Beispiel huet een Atom bei Raumtemperatur effektiv nëmmen déi dräi Translatiounsfräiheetsgrade, well déi mëttel Energie sou niddreg ass, datt atomar Ureegungen praktesch net virkommen.

En zweeatomegt [[Moleküll]] wéi molekulare [[Waasserstoff]] huet – nieft den elektroneschen Ureegungen – sechs Fräiheetsgrade: Dräi vun der [[Translatioun (Physik)|Translatioun]], zwéi vun der [[Moleküllrotatioun (Physik)|Rotatioun]], an e '''Schwéngungsfräiheetsgrad''' (deen allerdéngs bei der Berechnung vun der bannenzeger Energie duebelt zielt). Rotatioun a Schwéngung sinn [[Quantiséierung (Physik)|quantiséiert]] a bei klenger Gesamtenergie vun engem Moleküll kënnen energetesch méi héich leiende Rotatiouns- a Schwéngungsfräiheetsgrade net ugereegt ginn; e seet ee si wieren "agefruer." Sou verhalen sech déi meescht zweeatomeg Gase wéi zum Beispill Waasserstoff, [[Sauerstoff]] oder [[Stéckstoff]] ënner [[Normalbedéngungen]] effektiv sou, als hätten d'Eenzelmolekülle nëmme fënnef Fräiheetsgrade, wat sech am [[Adiabatenexponent]]en ofliese léisst. Bei héijen Temperaturen sinn dem System all Fräiheetsgrade zougänglech.

[[Fichier:Thermally Agitated Molecule.gif|thumb|Komplex Molekülle hu vill Fräiheetsgrade]]
Méi [[Komplexitéit|komplex]] Molekülle hu méi Schwéngungsfräiheetsgrade, a liwweren sou méi e grousse Bäitrag zu der Entropie.

Jiddwer Moleküll mat <math>n</math> Atomer huet <math>3n</math> Fräiheetsgraden, well ee fir jiddwer Atom dräi Koordinate brauch fir seng Positioun ze definéieren. Déi kann ee formal an Translatiouns-, Rotatiouns- a bannenzeg Schwéngungsfräiheetsgraden andeelen.

Heibäi gëllt

* fir <math>n</math>-atomeg linear Moleküllen:
: <math>3</math> Translatiounsfräiheetsgraden,
: <math>2</math> Rotatiounsfräiheetsgraden,
: <math>3n-5</math> Schwéngungsfräiheetsgraden (déi bei der Berechnung vun der bannenzeger Energie duebel zielen),

* fir <math>n</math>-atomeg net linear Moleküllen:
: <math>3</math> Translatiounsfräiheetsgraden,
: <math>3</math> Rotatiounsfräiheetsgraden,
: <math>3n-6</math> Schwéngungsfräiheetsgraden (déi bei der Berechnung vun der bannenzeger Energie duebel zielen).

E Moleküll mat <math>A</math> Atomer huet fir déi bannenzeg [[Schwéngungsenergie]] allgemeng

:<math>f_\mathrm{vib} = 3A - f_\mathrm{trans} - f_\mathrm{rot}</math>

Schwéngungsfräiheetsgrade.

{| class="prettytable" 
|-----
! Stoff || colspan="4" | Fräiheitsgrade
|-
|        || Translatioun  || Rotatioun  || Schwéngung (duebel ze zielen)  || Zomm
|-----
| Gasmoleküll, 1-atomeg || +3 || +0 || 2×(3×1−3−0)=+0 || 3 
|-
| Gasmoleküll, 2-atomeg || +3 || +2 || 2×(3×2−3−2)=+2 ||  7 
|-
| Gasmoleküll, 3-atomeg linear || +3 || +2 || 2×(3×3−3−2)=+8 ||  13 
|-
| Gasmoleküll, 3-atomeg gewénkelt || +3 || +3 || 2×(3×3−3−3)=+6 ||  12 
|-
| 1 Atom am Festkierper || +0 || +0 || 2×(3×1−0−0)=+6 ||  6 
|------
|}

Déi thermodynamesch Fräiheetsgrade vun der [[Zoustandgréisst]]en op makroskopeschem Niveau erginn sech fir Systemer am Gläichgewiicht iwwer d'[[Gibbssche Phasereegel]].

== Kuckt ouch ==
* [[Lafgrad]]
* [[Kardanesch Ophänkung]]
* [[Holonom]]

== Um Spaweck ==
* [http://www.chemgapedia.de/vsengine/vlu/vsc/de/ch/3/anc/ir_spek/molekuelschwingungen.vlu/Page/vsc/de/ch/3/anc/ir_spek/schwspek/mol_spek/anzahlmolscw_m19ht0300.vscml.html Eng verständleche an detailléiert Säit zu de Fräiheetsgraden (mat Animatiounen)]
{{Referenzen}}

[[Kategorie:Mechanik]]
[[Kategorie:Thermodynamik]]